Question

1．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如表：

x 人數(shù) y	A	B	C
A	14	40	10
B	a	36	b
C	28	8	34

若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等次，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有14+40+10=64（人），數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級且地理成績?yōu)镃等級的有8人．已知x與y均為A等級的概率是0.07．
（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（2）已知a≥8，b≥6，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出a，b的值．
（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2，由此利用列舉法能求出所求概率．

解答 解：（1）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，得到$\frac{14}{n}=0.07$，
解得n=200，
∴$\frac{14+a+28}{200}=0.3$，解得a=18，
∵14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，
∴b=12．
（2）∵a+b=30，且a≥8，b≥6，
∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2，
（a，b）的所有結(jié)果為（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），（12，18），（13，17），
（14，16），（15，15），（16，14），（17，12），（18，12），（19，20），（20，10），（21，9），（22，8），（23，7），（24，6），
共17組，
其中a＞b+2的有8組，
∴數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率P=$\frac{8}{17}$．

點評 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．