Question

6．在△ABC中，D為三角形所在平面內一點，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，則$\frac{{{S_{△BCD}}}}{{{S_{△ABD}}}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用三角形以及向量關系，求解三角形的面積即可．

解答 解：由已知，在△ABC中，D為三角形所在平面內一點，
且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，
點D在平行于AB的中位線上，且為靠近AC邊，
從而有${S_{△ABD}}=\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$，${S_{△ACD}}=\frac{1}{3}{S_{△ABC}}$，
${S_{△BCD}}=（1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）{S_{△ABC}}=\frac{1}{6}{S_{△ABC}}$，有$\frac{{{S_{△BCD}}}}{{{S_{△ABD}}}}=\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查利用平面向量確定點的位置進而解決平幾問題．