【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為
，墻
的長度為
米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記
.
（1）若
，求
的周長（結(jié)果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當
為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點
的距離之比為定值
的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系
中，
，
，點
滿足
．設點所構(gòu)成的曲線為
，下列結(jié)論正確的是( )
A.的方程為
B.在上存在點
，使得到點
的距離為
C.在上存在點
，使得
D.在上存在點
，使得
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場親子游樂場由于經(jīng)營管理不善突然倒閉.在進行資產(chǎn)清算時發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進行統(tǒng)計．其中余額分組區(qū)間為
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）求余額不低于
元的客戶大約為多少人？
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計客戶人均損失多少？(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓
及其上一點
.
（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線
上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數(shù)列
的各項均為正數(shù)，其前
項和為
， 
.
（1）如果
，且對于一切正整數(shù)
，均有
，求
；
（2）如果對于一切正整數(shù)
，均有
，求
；
（3）如果對于一切正整數(shù)
，均有
，證明： 
能被8整除．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
的線性回歸直線方程為
，且，之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為
A.變量，之間呈現(xiàn)正相關關系B.可以預測，當
時，
C.
D.由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年9月，臺風“山竹”在沿海地區(qū)登陸，小張調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集到的數(shù)據(jù)分成五組：
，
，
，
，
單位：千元
，并作出如下頻率分布直方圖
經(jīng)濟損失不超過4千元 | 經(jīng)濟損失超過4千元 | 合計 | |
捐款超過 500元 | 60 | ||
捐款不超 過500元 | 10 | ||
合計 |
1臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4千元有關？
2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一戶居民，連抽3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4千元的戶數(shù)為
，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學期望．
附：臨界值表：
|
|
|
|
k |
|
|
|
隨機變量：
，其中
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點
,過點
作
軸的垂線段,垂足為
,點
在線段
上,且
,當點
在圓上運動時.
(1)求點
的軌跡
的方程;
(2)設直線
與上述軌跡
相交于M、N兩點,且MN的中點在直線
上,求實數(shù)k的取值范圍．
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