Question

【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段,垂足為,點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)直線與上述軌跡相交于M、N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)在直線上,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的軌跡C方程為=；（2）k的取值范圍是.

【解析】試題分析：(1)設(shè),由=得, ,由,得點(diǎn)的軌跡C方程為；(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,由根與系數(shù)的關(guān)系式,結(jié)合MN的中點(diǎn)在直線上,可得=,結(jié)合求解,可得k的取值范圍是．

解析：

(1)設(shè),

由得, = = ,

∵點(diǎn)在圓上,即=,

∴,即=,

∴點(diǎn)的軌跡C方程為=.

(2)設(shè),若直線l與x軸平行,

則MN的中點(diǎn)在y軸上,與已知矛盾,所以,

把代入=,

得=,

則=,

由,得,

由,得=,

所以=,

解得,

所以k的取值范圍是．