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     設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線（為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）上，
    


    （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
    


    （2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
    


    （3）在（2）的條件下，設(shè)，證明：.
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






     （1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線（為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）上，所以，即有.
    


    當(dāng)時(shí)，.
    


    由，解得，所以.
    


    當(dāng)時(shí)，有
    


    ……………………………………………………①
    


    ……………………………………………………②
    


    ①－②，得，整理得.
    


    


            

    


            
.……………………………………8分
    


    （3）由（2）知，則
    


    將用二項(xiàng)式定理展開，共有項(xiàng)，其第項(xiàng)為為
    


    ，
    


    同理，用二項(xiàng)式定理展開，共有項(xiàng)，第項(xiàng)為，其前項(xiàng)中的第項(xiàng)為
    


    ，
    


    由，，…，，
    


    得，，又T1 = U1，T2 = U2，，
    


    ∴.……………………………………………………14分
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （09年朝陽(yáng)區(qū)二模）（13分）
    設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線(為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù))上．
    (Ⅰ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
    (Ⅱ) 記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足．設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，設(shè)，證明．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    (08年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)（14分）
    設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足關(guān)系式（，，）．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，（，），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    （Ⅲ）數(shù)列滿足條件（Ⅱ），求和：．  
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）．
    


    （1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
    


    （2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
    


    （3）（理）若（1）中無(wú)窮等比數(shù)列（）的各項(xiàng)和存在，記，求函數(shù)的值域.
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列{}的首項(xiàng)，前項(xiàng)和S滿足關(guān)系式(其中=1，2，3，4，…)．
      
        (Ⅰ)求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
      
        (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的公比為，作數(shù)列｛｝，使，(=2，3，4，…)，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
      
        (Ⅲ)求和：．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案