Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m\sqrt{1-x{\;}^{2}}，-1≤x≤1}\\{|x-2|-1，1＜x≤3}\end{array}\right.$，其中m為常數(shù)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析 利用分類討論求函數(shù)的值域．

解答 解：當(dāng)1＜x≤3時(shí)，
-1≤|x-2|-1≤0，
當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，0≤$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤1；
當(dāng)m=0時(shí)，m$\sqrt{1-{x}^{2}}$=0，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，0]；
當(dāng)m＞0時(shí)，0≤m$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤m，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，m]；
當(dāng)-1≤m＜0時(shí)，-m≤m$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤0，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，0]；
當(dāng)m＜-1時(shí)，-m≤m$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤0，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-m，0]．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．