Question

13．設(shè)A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+d=0}，又A∪B={3，5}，A∩B={3}，求實(shí)數(shù)a．b，c．d的值．

Answer 1

分析 根據(jù)A∩B={3}，A∪B={3，5}，可得兩方程根的情況有2種，分情況利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：∵A∩B={3}，A∪B={3，5}，
∴方程x²+ax+b=0和方程x²+cx+d=0都有實(shí)數(shù)根3，
則兩方程根的情況有2種：
①若方程x²+ax+b=0有兩相等實(shí)數(shù)根3，則方程x²+cx+d=0有兩不等實(shí)數(shù)根3，5，
此時a=-6，b=9，c=-8，d=15；
②若方程x²+cx+d=0有兩相等實(shí)數(shù)根3，則方程x²+ax+b=0有兩不等實(shí)數(shù)根3，5，
此時c=-6，d=9，a=-8，b=15．
綜上，a=-6，b=9，c=-8，d=15或a=-8，b=15，c=-6，d=9．

點(diǎn)評 本題考查集合的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．