【題目】已知函數f（x）=cosx（
sinx+cosx）－
，x∈R.
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）設
>0，若函數g（x）=f（x+）為奇函數，求的最小值.
【答案】（1）T=
，[－
+k，
+k]（k∈Z）.（2）
min=
.
【解析】分析：（1）整理函數的解析式可得f（x）=sin（2x+），則函數的最小正周期為T=，單調遞增區(qū)間為[－+k，+k]（k∈Z）.
（2）由題意可知g（x）=f（x+）=sin[2x+（2+）].結合奇函數的定義即可求得的最小值.
詳解：（1）f（x）=cosx（
sinx+cosx）－
=sin（2x+），
T=，f（x）單調遞增區(qū)間為[－+k，+k]（k∈Z）.
（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）－=sin（2x+），
g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin[2x+（2+）].
由函數g（x）=f（x+）為奇函數，所以g（－x）=－g（x），
即sin[－2x+（2+）]=－sin[2x+（2+）]，
展開整理得cos 2x sin（2+）=0 對
x∈R都成立，
所以sin（2+）=0，
即2+=k，k∈Z，且>0，
所以min=.
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的右焦點為 
，上頂點為 
， 
周長為 
，離心率為 
.
（1）求橢圓 
的方程；
（2）若點 
是橢圓 上第一象限內的一個點，直線 
過點 
且與直線 
平行，直線 
且 
與橢圓 交于 
兩點，與 交于點 
，是否存在常數 
，使 
.若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A.
，y 
R，若x+y 
0，則x 
且y
B.a R，“ 
”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“ 
x R，使得 
”的否定是“ 
R，都有 
”
D.“若 
，則a<b”的逆命題為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA= 
，PB= 
，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a、b、c成等比數列，c= 
bsinC﹣ccosB．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）若b=2 ，求△ABC的周長和面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在上的一點
的正北方向的
處建一倉庫，并在公路同側建造一個正方形無頂中轉站
（其中邊
在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉站分別修兩條道路
，
，已知
，且
，設
，
．
（1）求
關于
的函數解析式；
（2）如果中轉站四周圍墻（即正方形周長）造價為
萬元
，兩條道路造價為
萬元，問：取何值時，該公司建中轉圍墻和兩條道路總造價
最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|3x﹣4|．
（Ⅰ）記函數g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐標系中作出函數g（x）的圖象，并根據圖象求出函數g（x）的最小值；
（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求實數λ的取值范圍．
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