Question

【題目】如圖，四棱錐中，，，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，是邊長(zhǎng)為的正三角形，求直線與平面所成的角.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）證線面平行只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可，取的中點(diǎn)，連結(jié)，

證四邊形為平行四邊形即可；（2）求線面角先找出線面角是關(guān)鍵，取的中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面，記點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)等體積法求出h，三棱錐的體積，再結(jié)合即可得出.

詳解：

（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，

∵為的中點(diǎn)，∴，且

又∵，且

∴，且，故四邊形為平行四邊形

∴

又平面，平面，

∴平面.

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵平面，平面，

∴平面平面

又是邊長(zhǎng)為的正三角形

∴，，且

∵平面平面

∴平面，

∵四邊形是直角梯形，，，

∴，

∵，，，

∴，

∴

記點(diǎn)到平面的距離為，

∵三棱錐的體積

∴.

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，所以直線與平面所成的角為.