Question

【題目】二手經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）與的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說明與的線性相關(guān)程度很高；（2）1.46萬元；

（3）11年.

【解析】

試題

（1）由已知：,, ， ，，根據(jù)公式得.所以與的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說明與的線性相關(guān)程度很高.（2）由公式可得，..可得關(guān)于的回歸方程為：，將代入，可得，所以預(yù)測某輛型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為1.46萬元.（3）令，即 ,所以，解不等式，即可求出結(jié)果.

試題解析：

（1）由已知：,,

， ，，

所以.

與的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說明與的線性相關(guān)程度很高.

（2）.

.

所以關(guān)于的線性回歸直線方程為.

所以關(guān)于的回歸方程為：，

當(dāng)時，，

所以預(yù)測某輛型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為1.46萬元.

（3）令，即 ,

所以，解得： .

因此預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11年.