Question

【題目】已知△ABC中,頂點(diǎn)A(1,0)、重心G垂心H

(1)求邊BC所在直線的方程；

(2)求邊AB、AC所在直線的方程；

(3)若P是△ABC內(nèi)部(包括邊界)一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）設(shè)，求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，即可求出邊BC所在直線的方程；

（2）設(shè)，設(shè)線段中點(diǎn)為D，利用與共線列一個(gè)方程，利用直線AB和直線CH垂直再列一個(gè)方程，兩個(gè)方程解出即可求出B，C坐標(biāo)，

進(jìn)而可以求出邊AB、AC所在直線的方程；

（3）設(shè)，通過計(jì)算得出，令，作出△ABC，觀察圖像可得取最大時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn)，代入即可求出最大值.

解：（1）設(shè)

則，

，

即BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又。

所以邊BC所在直線的方程為，即；

（2）由（1）設(shè)，線段中點(diǎn)為D

則D點(diǎn)坐標(biāo)為，且與共線，直線AB和直線CH垂直

又，

則，

解得：，則，

所以邊AB的方程為，即，

邊AC的方程為，即；

（3）若P是△ABC內(nèi)部(包括邊界)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，

，

令，則，

作出△ABC，如圖：

要最大，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)可取最大值，

代入點(diǎn)，得，

即的最大值為.