【題目】設函數(shù)
，
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若關于
的不等式
在實數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）將函數(shù)
表示為分段函數(shù)的形式，然后分
、
、
三段解不等式
，綜合可得出該不等式的解集；
（2）由題意可知關于
的不等式
恒成立，進而得出
，求出函數(shù)的最小值，然后解不等式即可求得實數(shù)
的取值范圍.
（1）函數(shù)可化為
．
當時，由，可得
，解得
，此時
；
當時，由，可得
，解得
，此時；
當時，由，得
，解得
，此時
.
綜上所述，不等式的解集為；
（2）關于的不等式
在實數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，
則關于的不等式恒成立，所以，.
當時，
，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則
；
當時，
，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，則
，即
；
當時，
，此時函數(shù)單調(diào)遞增，則
.
綜上所述，
.
，即
，解得
.
因此，實數(shù)的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上、下頂點分別為
，
，且
，
為等邊三角形，過點
的直線與橢圓
在
軸右側(cè)的部分交于
、
兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，左、右焦點分別為
、
，拋物線
的焦點
恰好是該橢圓的一個頂點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
：
與圓
：
相切，且直線與橢圓相交于
、
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的焦點為
.
若點
為拋物線上異于原點的任一點，過點作拋物線的切線交
軸于點
，證明：
.
，
是拋物線上兩點，線段
的垂直平分線交軸于點
(不與
軸平行)，且
.過軸上一點
作直線
軸，且
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應關系如下表：
AQI指數(shù)值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，點
在
上，且
．
（1）點
在
上，
，求證：
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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