Question

如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，則EF的長是（　　）

• A、

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：如圖所示，取SA的中點M，連接ME，MF．又E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，利用數(shù)量積的中位線定理可得：ME∥AC，MF∥SB，ME=

1

2

AC=1，MF=

1

2

SB=1．又SB⊥AC，可得EM⊥FM．在Rt△EFM中，利用勾股定理即可得出．

解答： 解：如圖所示，取SA的中點M，連接ME，MF．
又∵E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，
∴ME∥AC，MF∥SB，ME=

1

2

AC=1，MF=

1

2

SB=1．
又SB⊥AC，∴EM⊥FM．
在Rt△EFM中，EF=

EM2+FM2

=

2

．
故選：A．

點評：本題考查了三角形的中位線定理、異面直線所成的角、勾股定理，考查了推理能力，屬于基礎題．