【題目】已知圓C：
，直線l：
．
Ⅰ
求證：直線l與圓C必相交；
Ⅱ求直線l被圓C截得的弦長最短時直線l的方程以及最短弦長．
【答案】（1）詳見解析；（2）
，
.
【解析】
1
根據(jù)直線l方程得到直線l恒過
，求出
距離小于半徑，即可得到直線l與圓C必相交；
2當(dāng)直線
直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，求出直線MC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為
求出直線l斜率，根據(jù)M坐標(biāo)確定出直線l方程，利用垂徑定理，勾股定理求出最短弦長即可．
1證明：根據(jù)題意得：直線l：
恒過點，
圓心
，半徑為5，
，
為圓內(nèi)，
則直線l與圓C必相交；
2當(dāng)直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，
設(shè)直線MC解析式為
，
把M與C坐標(biāo)代入得：
，
解得：
，
，
直線MC解析式為
，
直線l斜率為2，
直線l過點M，
直線l方程為
，即；
根據(jù)題意得：最短弦長為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)
時， 
；
（Ⅲ）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
所在的平面， 
是
的直徑， 
是
上一點，且
是
中點， 
為
中點．
（1）求證： 
面
；
（2）求證： 
面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
在
和
處取得極值．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使得曲線
與
軸有兩個交點，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ） 
A.（1，2）∪（ 
，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
2，
，如表所示：
試銷單價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | q | 68 |
已知
．
求表格中q的值；
已知變量x，y具有線性相關(guān)性，試?yán)米钚《朔ㄔ�，求產(chǎn)品銷量y關(guān)于試銷單價x的線性回歸方程
參考數(shù)據(jù)
；
用中的回歸方程得到的與
對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值記為
2，
，
當(dāng)
時，則稱
為一個“理想數(shù)據(jù)”
試確定銷售單價分別為4，5，6時有哪些是“理想數(shù)據(jù)”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數(shù)
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)規(guī)劃時，計劃在周邊建造一片扇形綠地，如圖所示已知扇形綠地的半徑為50米，圓心角
從綠地的圓弧邊界上不同于A，B的一點P處出發(fā)鋪設(shè)兩條道路PO與
均為直線段
，其中PC平行于綠地的邊界
記
其中
當(dāng)
時，求所需鋪設(shè)的道路長：
若規(guī)劃中，綠地邊界的OC段也需鋪設(shè)道路，且道路的鋪設(shè)費用均為每米100元，當(dāng)
變化時，求鋪路所需費用的最大值
精確到1元．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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