Question

【題目】已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ）

A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x）圖象單調(diào)性可得：
x＜﹣1時：，f（x）＞0，f′（x）＜0，f（x）f′（x）＜0；
﹣1＜x＜0時：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＞0；
0＜x＜1時：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＞0；
1＜x＜2時：f′（x）＞0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＜0；
2＜x＜ 時：f′（x）＞0，f（x）＞0，f（x）f′（x）＞0；
＜x＜3時：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）f′（x）＜0；
x＞3時：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＞0，
∴f（x）f′（x）＜0的解集為（0，2）∪（3，+∞）．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．