Question

已知，函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的最小值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）1；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其最值。（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)說明在上或恒成立。的取值范圍應(yīng)將函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題。注意對的討論。

試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時，（），

．

所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以，當(dāng)時，函數(shù)有最小值．　　　　 ６分

（Ⅱ）．

當(dāng)時，在上恒大于零，即，符合要求．

當(dāng)時，要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)時，恒成立．

即恒成立．

設(shè)，

則，

又，所以，即在區(qū)間上為增函數(shù)，

的最小值為，所以．

綜上， 的取值范圍是，或． 13分

考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。