Question

【題目】已知點(diǎn)為拋物線： 的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).

（1）求直線的方程；

（2）求的面積范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)題意得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，并化簡(jiǎn)為一般式.（2）聯(lián)立直線的方程和直線的方程，消去，化簡(jiǎn)后寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)拋物線的弦長(zhǎng)公式求出，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得到直線的距離，由此寫(xiě)出三角形面積的表達(dá)式，并求其取值范圍.

【試題解析】

解：（1）由題知點(diǎn)， 的坐標(biāo)分別為， ，

于是直線的斜率為，

所以直線的方程為，即為.

（2）設(shè)， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

由得，

所以， .于是

點(diǎn)到直線的距離，

所以

因?yàn)?/span>且，于是，

所以的面積范圍是.