Question

18．某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求銷售額y的方差；
（2）求回歸直線方程．
（參考數據：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{1}^{2}$=13500，${{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}$=1380，${\;}_^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）由題意求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，即可求解售額y的方差；
（2）根據$\overline{x}$，$\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；

解答 解：（1）根據表中數據：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（2+4+6+8+5）$=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（30+40+50+60+70）$=50
方差${S}^{2}=\frac{1}{5}[（30-50）^{2}+（40-50）^{2}+（60-50）^{2}+（50-50）^{2}+（70-50）^{2}]$=200；
（2）由（1）$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=50，
又已知$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{1}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380；
于是可得：${\;}_^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$）=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}=6.5$
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5；
因此，所求回歸直線方程為：$\hat y$=6.5x+17.5．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法及方差的計算的應用，屬于基礎題．