Question

16．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若∠B=$\frac{π}{6}$，b=1，c=2，則a=（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 方法一、由正弦定理可得角C，再由正弦定理可得邊a；
方法二、由余弦定理b²=c²+a²-2accosB，解方程可得a．

解答 解法一、由正弦定理$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
可得sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{2×sin\frac{π}{6}}{1}$=1，
則C=$\frac{π}{2}$，A=$\frac{π}{3}$，
由正弦定理可得a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{2×sin\frac{π}{3}}{sin\frac{π}{2}}$=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
解法二、由余弦定理b²=c²+a²-2accosB，
可得1=4+a²-2$\sqrt{3}$a，
解得a=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查正弦定理和余弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．