Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)作斜率為1的直線，直線交曲線于兩點(diǎn)，求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，曲線的普通方程： ，表示以為圓心，半徑為的圓; （2）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件，運(yùn)用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通直角坐標(biāo)之間的關(guān)系求解；（2）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用參數(shù)方程中的參數(shù)分析求解：

（1）曲線的普通方程為，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，

由，得，整理得，

即為曲線的普通方程，表示以為圓心，半徑為的圓.

（2）令，得，所以，直線，

將曲線的參數(shù)方程代入直線方程得： ，

整理得，即，或，

所以， ，即為所求.