Question

【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為為它的中心，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（ ）

A.B.C.D.與關(guān)系不確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

F1（﹣c，0）、F2（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圓的切線長(zhǎng)定理知，

|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，

則|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a

∴x=a；

|OA|=a，

在△PCF2中，由題意得，F2B⊥PI于B，延長(zhǎng)交F1F2于點(diǎn)C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，

∴在三角形F1CF2中，有：

OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．

∴|OB|=|OA|．

故選：A．