Question

10．某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷(xiāo)售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷(xiāo)售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵(lì)賣(mài)場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷(xiāo)售中，該廠商將銷(xiāo)售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣(mài)場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”．
（Ⅰ）求在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，乙型號(hào)電視機(jī)銷(xiāo)售量的平均數(shù)為26.7，求a＞b的概率；
（Ⅲ）若a=1，記乙型號(hào)電視機(jī)銷(xiāo)售量的方差為s²，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí)，s²達(dá)到最小值．（只需寫(xiě)出結(jié)論）
（注：方差${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖和平均數(shù)的定義可得，可得符合“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）記事件A為“a＞b”，由題意和平均數(shù)可得a+b=8，列舉可得a和b的取值共9種情況，其中滿足a＞b的共4種情況，由概率公式可得；
（Ⅲ）當(dāng)b=0時(shí)，s²達(dá)到最小值．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖可得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\frac{1}{10}$（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，
∴在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù)為5；
（Ⅱ）記事件A為“a＞b”，由于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26.7，
∴$\frac{1}{10}$[10+18+20+22+23+31+32+（30+a）+（30+b）+43]=26.7，解得a+b=8，
而a和b的取值為：（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），
（6，2），（7，1），（8，0），共9種情況，
其中滿足a＞b的為：（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），共4種情況
∴所求概率P=$\frac{4}{9}$；
（Ⅲ）由題意可知當(dāng)b=0時(shí)，s²達(dá)到最小值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的概率統(tǒng)計(jì)，涉及數(shù)字特征和列舉法求古典概型，屬基礎(chǔ)題．