Question

15．已知a，b是兩條異面直線(xiàn)，a?α，b?β且a∥β，b∥α，求證：α∥β

Answer 1

分析 先過(guò)直線(xiàn)b做平面γ根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得到b∥c，進(jìn)而得到c∥β；再結(jié)合a∥β即可證明α∥β．

解答 證明：如圖所示，過(guò)直線(xiàn)b做平面γ，
面γ與面α相交于直線(xiàn)c，
則：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α，
∴b∥c
又∵b?面β，c?面β
∴c∥β
又∵a∥β且a∩c=P
∴α∥β

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查面面平行的判定．一般在證明兩個(gè)平面平行時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)找到兩條條相交的直線(xiàn)和另一個(gè)平面平行．