【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x
y2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.
（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為
；
②求p的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）①證明見解析;②
.
【解析】
（1）先確定拋物線焦點，再將點代入直線方程；（2）①利用拋物線點之間關(guān)系進行化簡，結(jié)合中點坐標(biāo)公式求證;②利用直線與拋物線位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系：
，解出p的取值范圍.
（1）拋物線
的焦點為
由點在直線
上，得
，即
所以拋物線C的方程為
（2）設(shè)
，線段PQ的中點
因為點P和Q關(guān)于直線
對稱，所以直線垂直平分線段PQ，
于是直線PQ的斜率為
，則可設(shè)其方程為
①由
消去
得
因為P 和Q是拋物線C上的相異兩點，所以
從而
，化簡得
.
方程（*）的兩根為
，從而
因為在直線上，所以
因此，線段PQ的中點坐標(biāo)為
②因為
在直線
上
所以
，即
由①知，于是
，所以
因此
的取值范圍為
優(yōu)秀生應(yīng)用題卡口算天天練系列答案
浙江之星課時優(yōu)化作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)向量
，
，其中
，則下列判斷錯誤的是（ ）
A.向量
與
軸正方向的夾角為定值（與
、
之值無關(guān)）
B.
的最大值為
C.
與夾角的最大值為
D.
的最大值為l
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
(
)，定點
，
，其中
為正實數(shù).
（1）當(dāng)
時，判斷直線
與圓的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)
時，若對于圓上任意一點
均有
成立(
為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)
的值；
（3）當(dāng)
時，對于線段上的任意一點，若在圓上都存在不同的兩點
，使得點
是線段
的中點，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，…，9，隨機摸出兩個球，則兩個球的編號之和大于9的概率是______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|
，z的實部大于0，z2的虛部為2.
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，求（
）
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司對4月份員工的獎金情況統(tǒng)計如下：
獎金（單位：元） | 8000 | 5000 | 4000 | 2000 | 1000 | 800 | 700 | 600 | 500 |
員工（單位：人） | 1 | 2 | 4 | 6 | 12 | 8 | 20 | 5 | 2 |
根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可得該公司4月份員工的獎金：①中位數(shù)為800元；②平均數(shù)為1373元；③眾數(shù)為700元，其中判斷正確的個數(shù)為（ ）
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）
①若
， 
，則
； ②若
， 
，則
；
③若
， 
，則
； ④若
， 
， 
， 
，則
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C：
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程，若A，B為曲線C上的兩點，證明當(dāng)
時，
定值；
（2）若過點
且傾斜角為
的直線l與曲線C相交于A，B兩點，求
的值．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com