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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點(diǎn)，與軸交于，求的值．

（1）;（2）

解析試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式, （Ⅱ）直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于求弦長(zhǎng).
試題解析：（1）
則的直角坐標(biāo)方程為，即．      5分
（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，
設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則                 7分
．       10分
考點(diǎn)：（Ⅰ）直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式, （Ⅱ）直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（1）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．試求曲線和的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系.x0y中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為: .
(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程；
(II)若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積；
（2）在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。