Question

15．（1）已知f（x）是奇函數(shù)，定義域為D，g（x）是偶函數(shù)，定義域也是D，設(shè)F（x）=f（x）g（x），判斷函數(shù)F（x）的奇偶性；
（2）已知f（x）、g（x）的定義域都是D，若F（x）=f（x）g（x）是偶函數(shù)，研究f（x）和g（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 利用奇偶函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，定義域為D，g（x）是偶函數(shù)，定義域也是D，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x），
∴F（x）是奇函數(shù)；
（2）∵F（x）=f（x）g（x）是偶函數(shù)，
∴F（-x）=f（-x）g（-x）=F（x）=f（x）g（x），
∴f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），或f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），
∴f（x）和g（x）的奇偶性相同．

點評 本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，正確運用奇偶函數(shù)的定義是關(guān)鍵．