Question

3．（1）已知f（x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$是奇函數，求常數m的值；
（2）問k為何值時，方程|3^x-1|=k無解，有一解，有兩解？

Answer 1

分析 （1）由題意得f（x）+f（-x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m+$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$=0，從而解得；
（2）作函數y=|3^x-1|的圖象，從而結合圖象寫出方程的解的個數．

解答 解：（1）∵f（x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$是奇函數，
∴f（x）+f（-x）=m+$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m+$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$=0，
故m=-$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$）=1；
（2）作函數y=|3^x-1|的圖象如下，

結合圖象可知，
當k=0或k≥1時，方程有一個解，
當0＜k＜1時，方程有兩個解，
當k＜0時，方程沒有解．

點評 本題考查了函數的性質的應用及數形結合的思想應用．