(12分)求與雙曲線
有共同漸近線,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (-3,
)的雙曲線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓
的離心率
,過(guò)右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),當(dāng)直線
的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線
的距離為
.
(1)求橢圓
的方程
(2)橢圓
上是否存在點(diǎn)
,使得當(dāng)直線
繞點(diǎn)
轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有
成立?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)
的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分15分 )已知橢圓![]()
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,一個(gè)焦點(diǎn)是
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓
與
軸的兩個(gè)交點(diǎn)為
、
,點(diǎn)
在直線
上,直線
、
分別與橢圓
交于
、
兩點(diǎn).試問(wèn):當(dāng)點(diǎn)
在直線
上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線
是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓
的離心率為
,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為
.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)
為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線
和
與橢圓的交點(diǎn)分別為
和
.![]()
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)
,使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線3x2-y2=3,過(guò)點(diǎn)P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若P為
AB的中點(diǎn),
(1)求直線AB的方程;
(2)求弦AB的長(zhǎng)
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(本小題12分)離心率為
的橢圓
:
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,
是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓
的方程;
(2)若直線
與
交于相異兩點(diǎn)
、
,且![]()
![]()
![]()
,求
.(其中
是坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中,
是拋物線![]()
的焦點(diǎn),
是拋物線
上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)
三點(diǎn)的圓的圓心為
,點(diǎn)
到拋物線
的準(zhǔn)線的距離為
.(Ⅰ)求拋物線
的方程;(Ⅱ)是否存在點(diǎn)
,使得直線
與拋物線
相切于點(diǎn)
若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知點(diǎn)
是圓
上任意一點(diǎn),點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。線段
的中垂線
分別與
交于
兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)斜率為
的直線
與曲線
交于
兩點(diǎn),若
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),試求直線
在
軸
上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知
是雙曲線
上不同的三點(diǎn),且
連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),
若直線
的斜率乘積
,求雙曲線的離心率;
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