已知雙曲線3x2-y2=3,過點(diǎn)P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若P為
AB的中點(diǎn),
(1)求直線AB的方程;
(2)求弦AB的長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知
,且點(diǎn)A
和點(diǎn)B
都在橢圓
內(nèi)部,
(1)請(qǐng)列出有序數(shù)組
的所有可能結(jié)果;
(2)記“使得
成立的
”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A
、B
、C
三點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線
與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D
作平行于
軸的直線
、
.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)求證以O(shè)N為直徑的圓與直線
相切;
(3)求線段MN的長(用
表示),并證明M、N兩
點(diǎn)到直線
的距離之和等于線段MN的長.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中,橢圓
為![]()
(1)若一直線與橢圓
交于兩不同點(diǎn)
,且線段
恰以點(diǎn)
為中點(diǎn),求直線
的方程;
(2)若過點(diǎn)
的直線
(非
軸)與橢圓
相交于兩個(gè)不同點(diǎn)
試問在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使
恒為定值
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),已知![]()
,![]()
,若
且橢圓的離心率
,又橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線
過橢圓的焦點(diǎn)
(
為半焦距),求直線
的斜率
的值;
(Ⅲ)試問:
的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池,經(jīng)測(cè)量知,橢圓長軸長為20米,短軸長為16米,現(xiàn)以橢圓長軸所在直線為
軸,短軸所在直線為
軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示:![]()
(1)為增加景觀效果,擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口,要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等,請(qǐng)指出水霧噴射口的位置(用坐標(biāo)表示),并求橢圓的方程。
(2)為了增加水池的觀賞性,擬劃出一個(gè)以橢圓的長軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置,請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置,使此三角形區(qū)域面積最大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線
,點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,直線
過點(diǎn)
交拋物線于
兩點(diǎn).
(1)證明:直線
的斜率互為相反數(shù);
(2)求
面積的最小值;
(3)當(dāng)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
且
.根據(jù)(1)(2)推測(cè)并回答下列問題(不必說明理由):①直線
的斜率是否互為相反數(shù)? ②
面積的最小值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題
滿分12分)已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn),
是橢圓上的點(diǎn),且
.
(1)求
的周長;
(2)求點(diǎn)
的坐標(biāo)
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