Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出α．

（1）因為直線過點，且傾斜角為，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

因為圓的極坐標(biāo)方程為，

所以，

所以圓的普通方程為：，

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）直線的參數(shù)方程為，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得，

整理得，

設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則恒成立， ，=-4<0

所以，.

因為，所以或.