【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
恒成立，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）先對
求導(dǎo),再求得
,即為切線斜率,進(jìn)而可求得切線方程；
（2）設(shè)
,求導(dǎo)可得
,通過討論
的范圍,問題轉(zhuǎn)化為
恒成立,得到
,令
,
,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出
的最大值即可.
解:（1）因為
,所以
,
又
,所以該切線方程為
（2）設(shè),則
恒成立,
易得,
（i）當(dāng)
時,
,此時
在
上單調(diào)遞增,
①若
,則當(dāng)
時滿足恒成立,
此時
；
②若
,取
且
，
此時
,所以不恒成立,不滿足條件.
（ii）當(dāng)
時,
令
,得
,
當(dāng)時,
；當(dāng)
時,
.
所以在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
要使
恒成立,必須有當(dāng)時,
恒成立,
所以,
故,
令,,則
,
令
,得
,
當(dāng)
時,得
；當(dāng)
時,得
,
所以
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時,的值最大,
,
從而,當(dāng)
,
時,的值最大為,
綜上,的最大值為
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【題目】設(shè)直線
與直線
分別與橢圓
交于點
，且四邊形
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓上一點
作橢圓的切線
，設(shè)直線與橢圓
相較于
，
兩點，
為坐標(biāo)原點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別為
，
，過作一條直線
與其兩條漸近線交于
兩點，若
為等腰直角三角形，記雙曲線的離心率為
，則
______________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù)
是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)
恰有
個零點，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
，
．?dāng)?shù)列
滿足
，，且
．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若
，數(shù)列
的前項和為
，對任意的，都有
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)
，，使
，
，
（
）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
且在
上的最大值為
，
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù)，對于任意
，都有
成立，當(dāng)
，且
時，都有
，給出下列命題，其中所有正確命題為（ ）.
A.
B.直線
是函數(shù)的圖象的一條對稱軸
C.函數(shù)在
上為增函數(shù)
D.函數(shù)在
上有四個零點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標(biāo)原點，過點M（1，0）的直線l與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點M作直線l'⊥l交拋物線C于兩點，記△OAB，△OPQ的面積分別為S1，S2，證明：
為定值.
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