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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若A，B，C為△ABC的三個內角，則
9
A
+
1
B+C
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：導數的綜合應用
分析：利用三角形的內角和定理可得
9
A
+
1
B+C
=
9
A
+
1
π-A
．令f（x）=
9
x
+
1
π-x
，（x∈（0，π））．利用導數研究其單調性即可得出．
解答： 解：
9
A
+
1
B+C
=
9
A
+
1
π-A
．
令f（x）=
9
x
+
1
π-x
，（x∈（0，π））．
f′（x）=-
9
x2
+
1
(π-x)2
=
(3π-2x)(4x-3π)
(πx-x2)2
，
令f′（x）＞0，解得
3π
4
＜x＜π；令f′（x）＜0，解得0＜x＜
3π
4
．
當且僅當x=
3π
4
時，函數f（x）取得最小值，f(
3π
4
)=
12
π
+
4
π
=
16
π
．
故答案為：
16
π
．
點評：本題考查了三角形的內角和定理、利用導數研究函數的單調性極值與最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則f（x）的減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ=4cos（θ+
π
6
）和ρcos（θ+
π
6
）=5，設點P在曲線C1上，點Q在C2上，則|PQ|的最小值為
 
..

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α是三角形的一個內角，在sinα、cosα、tαnα、tαn
α
2
中，可能取負值的有．

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擲兩枚均勻的骰子，已知擲出的點數都為偶數，則擲出的點數和為8的概率為
 
．

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過拋物線y2=8x的焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，令|FM|=m，|FN|=n，則
mn
m+n
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2+x）2+（2+x）3+（2+x）4的展開式中x2的系數是（　�。�
A、3B、10C、24D、31

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科目：高中數學 來源： 題型：

{an}是等差數列，Sn是其前n項和，a1-a4-a8+2a6+a15=2，則S15=（　�。�
A、30B、15
C、-30D、-15

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=Asin（ωx+ϕ）在一個周期內的圖象如右圖所示，此函數的解析式為（　�。�
A、y=2sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
3
）
D、y=2sin（2x-
π
3
）

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