Question

7．如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”．
給出下列四個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個．
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有2個．
③若pq≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個．
④若p=q，則點M的軌跡是一條過O點的直線．
其中所有正確命題的序號為①②③．

Answer 1

分析 根據(jù)點M的“距離坐標”的定義即可判斷出正誤．

解答 解：①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點是兩條直線的交點O，因此有且僅有1個，正確．
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此滿足條件的點有且僅有2個，
正確．
③若pq≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個，如圖所示，正確．
④若p=q，則點M的軌跡是兩條過O點的直線，分別為交角的平分線所在直線，因此不正確．
綜上可得：只有①②③正確．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了新定義“距離坐標”，考查了理解能力與推理能力、數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題．