Question

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn).為面對(duì)角線(xiàn)上任一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.平面內(nèi)存在直線(xiàn)與平行

B.平面截正方體所得截面面積為

C.直線(xiàn)和所成角可能為60°

D.直線(xiàn)和所成角可能為30°

Answer 1

【答案】BC

【解析】

，直線(xiàn)相交，得到與平面位置關(guān)系，即可判斷選項(xiàng)A真假；，而，得到，可得截面為等腰梯形，求出面積即可判斷選項(xiàng)B；建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線(xiàn)和所成角余弦值的范圍，即可判斷選項(xiàng)C，D.

對(duì)于選項(xiàng)A，在正方體中，，

在平面中，直線(xiàn)相交，所以直線(xiàn)與平面相交，

故直線(xiàn)與平面相交，則平面不存在直線(xiàn)與平行，

所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，連接分別為棱的中點(diǎn)，

所以，在正方體中，

，所以，連，則梯形為所求的截面，

，所以等腰梯形的高為

，

所以梯形的面積為，選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，，

設(shè)，

，，

，令，

，

，

，而，

直線(xiàn)和所成角可能為60°，但不可能為30°，

選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：BC.