Question

14．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=n²-5n-14
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）22是否為該數(shù)列的項(xiàng)？說明理由
（3）當(dāng)n為何值時(shí)，a_n有最小值，最小值是多少？
（4）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n最�。�

Answer 1

分析 （1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=n²-5n-14，分別取n=2，3，4．
（2）假設(shè)22是該數(shù)列的項(xiàng)，則a_n=n²-5n-14=22，解得n即可判斷出．
（3）當(dāng)n為何值時(shí)，a_n=$（n-\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{81}{4}$，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．
（4）a₁=-18＜0，a₂=-20，a₃=-20，a₄=-18．由a_n=n²-5n-14≥0，解得n，即可得出．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=n²-5n-14，a₂=2²-5×2-14=-20，a₃=3²-5×3-14=-20，a₄=4²-5×4-14=-18；
（2）假設(shè)22是該數(shù)列的項(xiàng)，則a_n=n²-5n-14=22，解得n=9．因此22是該數(shù)列的第9項(xiàng)．
（3）當(dāng)n為何值時(shí)，a_n=$（n-\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{81}{4}$，當(dāng)n=2或3時(shí)，a_n取得最小值，是-20．
（4）a₁=-18＜0，a₂=-20，a₃=-20，a₄=-18．
由a_n=n²-5n-14≥0，解得n≥7，
∴當(dāng)n=6或7時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n最�。�

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性、前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．