Question

4．解關(guān)于x的不等式：ax²-（a+1）x+1≥0．

Answer 1

分析 將原不等式化為（x-1）（ax-1）≥0，再對參數(shù)a的取值范圍進行討論，從而求出不等式的解集．

解答 解：原不等式可化為（x-1）（ax-1）≥0，
當a＞0時，不等式可化為（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）≥0，
該不等式對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根為1和$\frac{1}{a}$；
若a＞1，則1＞$\frac{1}{a}$，不等式的解集為{x|x≤$\frac{1}{a}$或x≥1}；
若a=1，則1=$\frac{1}{a}$，不等式化為（x-1）²≥0，解集為R；
若0＜a＜1，則1＜$\frac{1}{a}$，不等式的解集為{x|x≤1或x≥$\frac{1}{a}$}；
當a=0時，不等式化為-x+1≥0，解集為{x|x≤1}；
當a＜0時，不等式化為（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）≤0，且$\frac{1}{a}$＜1，
解集為{x|$\frac{1}{a}$≤x≤1}．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，是綜合題目．