【題目】設(shè)拋物線C:
的焦點為F，拋物線上的點A到
軸的距離等于
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知經(jīng)過拋物線C的焦點F的直線
與拋物線交于A，B兩點，證明： 
為定值．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）利用拋物線的性質(zhì)和已知條件求出拋物線方程，進一步求得p值；
（2）分斜率存在與不存在兩種情況，設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達定理可求得x1x2的值，又根據(jù)拋物線定義可知|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1代入
可得其值．
（1）由題意可得，拋物線上點
到焦點
的距離等于點到直線
的距離，由拋物線的定義得
，即
.故拋物線
的方程為；
（2）易知焦點的坐標為
，
若直線
的斜率不存在，即直線方程為：
，此時
，
，
若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為：
，設(shè)
，
由拋物線的定義可知：
，
由
得：
，
由韋達定理得：
，所以：
，
綜上可得：
為定值.
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一課一練一本通系列答案
浙江之星學業(yè)水平測試系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù)，且
.
（1）求
的值，并確定
的解析式；
（2）若
且
）,是否存在實數(shù)
，使得
在區(qū)間
上為減函數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓
于
，求證： 
， 
， 
三點共線.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程；
（2）證明： 
；
（3）若不等式
對任意的
均成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題、“社會主義核心價值觀”為主線，為了了解
兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對
地區(qū)的100名觀眾進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：
在被調(diào)查的全體觀眾中隨機抽取1名“非常滿意”的人是
地區(qū)的概率為0.45，且
.
（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應抽取“滿意”的
地區(qū)的人數(shù)各是多少？
（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出3人進行座談，求至少有兩名是
地區(qū)觀眾的概率？
（Ⅲ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？
附： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
．
(1) 求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若
證明：
（3）若函數(shù)
有兩個零點
，且
，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了
個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： 
）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計算甲、乙兩廠提供的
個輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內(nèi)，則稱這個輪胎是標準輪胎.
（i）若從甲乙提供的
個輪胎中隨機選取
個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率
；
（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的
個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里的按5公里計算)．如果某條線路的總里程為20公里，
（1）請根據(jù)題意，寫出票價
與里程
之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)
的圖象．
（2）
與
在(5，10]內(nèi)有且僅有1個公共點，求a范圍.
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