Question

【題目】已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在區(qū)間的最小值；

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的最小值的表達(dá)式；

（3）是否存在同時(shí)滿足以下條件:①；②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>；若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不存在，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)，由點(diǎn)在圖象上，得出，求出的值，即可得出函數(shù)的解析式；

（2）利用換元法得出，討論的取值，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最小值的表達(dá)式；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，由值域?yàn)?/span>，列出方程組，得出，由于，則不存在滿足條件的的值.

（1）設(shè)，且

∵指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，∴，

（2）令，∵

∴

∴，對稱軸為

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，

∴.

（3）由（2）得時(shí)，在中為減函數(shù)，若此時(shí)值域?yàn)?/span>.則，即，即，與矛盾，故不存在滿足條件的的值.