Question

11．函數(shù)f（x）=2sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-2，4]的所有零點(diǎn)之和為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 作出y=2sinπx與y=$\frac{1}{1-x}$的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和對(duì)稱性得出答案．

解答 解：令f（x）=0得2sin（πx）=$\frac{1}{1-x}$，
作出y=2sinπx與y=$\frac{1}{1-x}$的函數(shù)圖象，如圖所示：

由圖象可知兩圖象在[-2，4]上共有8個(gè)交點(diǎn)，∴f（x）共有8個(gè)零點(diǎn)，
又兩圖象都關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∴8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∴8個(gè)零點(diǎn)之和為4×2=8．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．