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4．${（{{x^3}+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}）^5}$的展開(kāi)式中x8的系數(shù)是$\frac{5}{2}$（用數(shù)字作答）．

分析 先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于8，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的x8的系數(shù)．

解答 解：由于${（{{x^3}+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}）^5}$的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{5}^{r}$•$\frac{1}{{2}^{r}}$•${x}^{15-\frac{7r}{2}}$，
令15-$\frac{7r}{2}$=8，求得r=2，故開(kāi)式中x8的系數(shù)是 ${C}_{5}^{2}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4^{2}}$=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．
（i）求|$\frac{OQ}{OP}$|的值；
（ii）求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（　�。�
A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$|$\overrightarrow$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{3π}{4}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)．
（Ⅰ）求三種粽子各取到1個(gè)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．“x=1”是“x2-2x+1=0”的（　�。�
A．充要條件B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如題圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=$\frac{π}{2}$，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF∥BC．
（Ⅰ）證明：AB⊥平面PFE．
（Ⅱ）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案