Question

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)若函數(shù)的圖像與的圖像有交點，求的取值范圍；

(3)若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）；（3）存在使得最小值為1.

【解析】

（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)即對任意都有，即可解出的值.

（2）函數(shù)的圖像與的圖像有交點，即，參變分離即有解，求出函數(shù)的值域即可得出答案.

（3）代入化簡得，令，則,即討論在區(qū)間的最值，即可得出答案.

（1）為偶函數(shù)

即即，

即對任意都成立，

（2）由題知即有解，

令，則與有交點，

，

的范圍為.

（3）

令，

則

對稱軸，開口向上

當(dāng)即時， 在上遞增，，

當(dāng)即時，，此時無解

當(dāng)即時，在上遞減，，此時無解

綜上，存在使得最小值為1.