Question

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位：件)和價格(單位：元)均為時間 (單位：天)的函數(shù)，且銷售量滿足=，價格滿足=．

(1)求該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系；

(2)若銷售額超過16610元，商家認(rèn)為該商品的收益達到理想程度，請判斷該商品在哪幾天的收益達到理想程度?

Answer 1

【答案】（1）=，

（2）天數(shù)為第53，54，…60，61天，共9天．

【解析】

（1）利用= ，通過的范圍求出函數(shù)的解析式；（2）令解出的范圍即可得出結(jié)論．

(1)由題意知，當(dāng)時，= ==，

當(dāng)時，= ==，

所求函數(shù)關(guān)系=．

(2)當(dāng)時，==，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴= = (元)，

當(dāng)時，==，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴= = (元)．

若銷售額超過16610元，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故只有第61天滿足條件．

當(dāng)時，經(jīng)計算滿足條件，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴第53，54，…，60天，滿足條件，即滿足條件的天數(shù)為第53，54，…60，61天，共9天．