Question

8．（x+1）（x-2）⁵的展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為-40．

Answer 1

分析 利用（x-2）⁵展開式的二次項(xiàng)與x+1的一次項(xiàng)相乘，展開式的三次項(xiàng)與x+1的常數(shù)項(xiàng)相乘，即可得到（x+1）（x-2）⁵的展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：∵（x-2）⁵展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^5-r•（-2）^r，
令5-r=2，解得r=3，
∴展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{5}^{3}$•（-2）³=-80；
令5-r=3，解得r=2，
∴展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{5}^{2}$•（-2）²=40；
∴（x+1）（x-2）⁵的展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為
1×（-80）+1×40=-40．
故答案為：-40．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用展開式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．