Question

13．已知x，y，z是非零實數(shù)，定義運算“⊕”滿足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）z．
命題①：x⊕1=x；命題②：x²⊕x=x．（　�。�

• A． 命題①和命題②都成立
• B． 命題①和命題②都不成立
• C． 命題①成立，命題②不成立
• D． 命題①不成立，命題②成立

Answer 1

分析 理解新定義的含義，即可正確判斷．

解答 解：根據(jù)題意，∵x⊕（y⊕z）=（x⊕y）•z，
∴令x=y=z，則x⊕（x⊕x）=（x⊕x）•x，
又∵x⊕x=1，
∴x⊕1=x，即①正確；
又∵x⊕（y⊕z）=（x⊕y）•z，
∴令y=z，則x⊕（y⊕y）=（x⊕y）•y，
∴（x⊕y）•y=x⊕1=x，
∴x⊕y=$\frac{x}{y}$，
∴x²⊕x=x，即②正確．
故選：A

點評 本題考查了新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．．