Question

17．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，則“q=1”是“S₆=3S₂”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 S₆=3S₂，q=1時(shí)，6a₁=3×2a₁恒成立．q≠1時(shí)，$\frac{{a}_{1}（{q}^{6}-1）}{q-1}$=$3×\frac{{a}_{1}（{q}^{2}-1）}{q-1}$，解得q即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵S₆=3S₂，∴q=1時(shí)，6a₁=3×2a₁恒成立．
q≠1時(shí)，$\frac{{a}_{1}（{q}^{6}-1）}{q-1}$=$3×\frac{{a}_{1}（{q}^{2}-1）}{q-1}$，
化為：q⁴+q²+1=3，即q⁴+q²-2=0，
解得q²=1，解得q=-1．
綜上可得：“q=1”是“S₆=3S₂”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．