【題目】橢圓
將圓
的圓周分為四等份，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
的中點為
，線段的垂直平分線為
，直線與
軸交于點
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）先求解A點坐標，代入橢圓方程，結(jié)合離心率為
，即得解.
（2）設(shè)
，
，利用點差法得到
，得到直線
的方程為
，得到
，利用
在橢圓內(nèi)部得到
范圍，即得解.
（1）不妨取第一象限的交點為
.
由橢圓
將圓
的圓周分為四等份，知
.
所以
.
因為點在橢圓上，所以
.①
因為
，所以
.②
①②聯(lián)立，解得
，
.
所以橢圓的方程為.
（2）設(shè)，，則
兩式相減，得
.
又因
的中點為，所以
，
.
所以直線
的斜率
.
當
時，直線的方程
，直線即
軸，此時
.
當
時，直線的斜率
.
所以直線的方程為
，即.
令
，則
.
因為點在橢圓內(nèi)部，所以
.
所以
，所以
.
綜上所述，
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知F1，F2為橢圓E：
y2＝1的左、右焦點，過點P（﹣2，0）的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．
（1）求△F1TF2的面積；
（2）求證：光線
被直線反射后經(jīng)過F2．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)
，在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標方程；
Ⅱ若與相交于A，B兩點，求
的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
，且
.點
是線段
上一點，且
.
（1）求證：平面
平面
.
（2）若
，在線段
上是否存在一點
，使得到平面
的距離為
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關(guān)于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是由
個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作：
.其中
稱為數(shù)組的“元”，
稱為
的下標，如果數(shù)組
中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組
，
的關(guān)系數(shù)為
.
（1）若
，
，設(shè)是
的含有兩個“元”的子數(shù)組，求
的最大值；
（2）若
，
，且
，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的最大值；
（3）若數(shù)組
中的“元”滿足
，設(shè)數(shù)組
含有四個“元”
，且
，求與
的所有含有三個“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)
（
）的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
(I)討論
的單調(diào)性；
（II）若有兩個極值點
和
，記過點
的直線的斜率為
，問：是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，也可能虧損
，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
和
；
項目二：通信設(shè)備．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為
、
和
（Ⅰ）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；
（Ⅱ）若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤＋本金）可以翻一番？
（參考數(shù)據(jù)：
，
）
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
