Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，且.

（1）求直線AD和平面AEF所成角的大小；

（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根據(jù)線段的垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，計算直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值，即可計算出線面角的大�。�

(2)計算兩個平面的法向量，通過平面法向量的夾角的余弦值，計算出二面角的大小.

解：（1）因為，所以B，E，F，D四點共面，

因為四邊形ABCD是菱形，所以，設(shè)AC與BD的交點為O，

以O為坐標(biāo)原點，OA，OB以及垂直于平面ABC的方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz如圖所示，

則，，

設(shè)為平面AEF的一個法向量，

則有：，即，令可得，

設(shè)直線AD和平面AEF所成角為，則，

所以直線AD和平面AEF所成角為.

（2）由（1）可知，平面AEF的一個法向量為

設(shè)為平面ADF的一個法向量，

則有：，即，令可得，，

，

所以二面角E-AF-D的平面角為.