【題目】已知橢圓
：
的左右焦點分別為
、
，其短軸的兩個端點分別為
，
，若
；是邊長為2的等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
且斜率為
的直線交橢圓于
，
兩點，在
軸上是否存在定點
，使得直線
，
的斜率乘積為定值，若存在，求出定點，若不存在，請說明理由.
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【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)100名患者的相關信息，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人數(shù) | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
．
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【題目】已知橢圓
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
，
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
（
為坐標原點），求
的值；
（3）設點關于
軸對稱點為
（與點不重合），且直線
與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
與曲線
：
交于
，
兩點，且
的周長為
．
（Ⅰ）求曲線的方程．
（Ⅱ）設過曲線焦點
的直線
與曲線交于
，
兩點，記直線
，
的斜率分別為
，
．求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是離心率為
的橢圓
的左、右頂點，
是橢圓
的右焦點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知動直線
與橢圓有且只有一個公共點
.
①若
交
軸于點
，求點橫坐標的取值范圍；
②設直線
交直線
于點
，求
的值.
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【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，直線
與拋物線交于
，
兩點.
（1）若過點，證明：
；
（2）若
，點
在曲線
上，
，
的中點均在拋物線上，求
面積的取值范圍.
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【題目】如圖，已知
為拋物線
上一點，斜率分別為
，
的直線PA，PB分別交拋物線于點A，B（不與點P重合）.
（1）證明：直線AB的斜率為定值；
（2）若△ABP的內切圓半徑為
.
（i）求△ABP的周長（用k表示）；
（ii）求直線AB的方程.
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【題目】如圖，點
為正方形
邊
上異于點
，
的動點，將
沿
翻折成
，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）
A.存在點和某一翻折位置，使得
B.存在點和某一翻折位置，使得
平面
C.存在點和某一翻折位置，使得直線
與平面
所成的角為45°
D.存在點和某一翻折位置，使得二面角
的大小為60°
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