Question

已知四棱錐中，底面為直角梯形，.,，為正三角形，且面面，異面直線與所成的角的余弦值為，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:面;

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

（Ⅲ）求平面與平面相交所成的銳二面角的大小.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）取中點(diǎn)為,由于,所以為平行四邊形

所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201105915627741/SYS201205220112367500822565_DA.files/image006.png">分別是的中點(diǎn)，所以。所以面面,所以面

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201105915627741/SYS201205220112367500822565_DA.files/image008.png">，所以,在中，,可得,又因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201105915627741/SYS201205220112367500822565_DA.files/image016.png">面,且所以面,所以面,所以,所以面,所以即為點(diǎn)到面的距離，在中可解得，

(3)設(shè)面與面所成二面角為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201105915627741/SYS201205220112367500822565_DA.files/image018.png">面,面則面是面的射影，則=，所以面與面所成二面角為

【解析】略