已知雙曲線與橢圓

共焦點,它們的離心率之和為

,求雙曲線方程。
解:由橢圓

知

,焦點為(0,±4),
離心率為

…………………………………………4分
所以雙曲線的離心率為

…………………………………………………6分
由雙曲線的焦點為(0,±4),知

,所以

……………10分
故雙曲線的方程為

………………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知

,

分別是雙曲線

的左右焦點,以坐標原點

為圓心,以雙曲線的半焦距

為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為

,與

軸正半軸的交點為

,點

在

軸上的射影為

,且


.
⑴求雙曲線的離心率;
⑵若

交雙曲線于點

,且

,求

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知斜率為1的直線1與雙曲線C:

相交于B、D兩點,且BD的中點為M(1.3)
(Ⅰ)(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)(Ⅱ)設(shè)C的右頂點為A,右焦點為F,|DF|·|BF|=17證明:過A、B、D三點的圓與x軸相切。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若直線


與雙曲線

有且只有一個公共點,則這樣的直線

的條數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線方程為

,則它的右焦點坐標為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線

及點A(

,0)。
(1)求點A到雙曲線一條漸近線的距離;
(2)已知點O為原點,點P在雙曲線上,△POA為直角三角形,求點P的坐標。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線的兩條漸近線方程為

,則雙曲線方程為
▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線

的兩個焦點為

,若

為其右支上一點,且

,則雙曲線離心率的取值范圍為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)雙曲線

的右焦點為

,右準線與雙曲線漸近線交于

兩點,如果

是直角三角形,則雙曲線的離心率

為
.
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